Em provas de concurso, são raras as vezes em que as principais bancas organizadoras utilizam temas da matemática em questões discursivas, quase sempre reservadas para assuntos gerais e quotidianos. Nesta postagem, trago para você uma bela questão elaborada pelo CESPE/CEBRASPE para a concurso para o cargo 1 (calculista) da Procuradoria Geral do Estado de Pernambuco.
Vamos ao enunciado ...
Um empresário contratou empréstimo de R$ 100.000 com uma instituição bancária. O montante foi entregue no ato de contratação, sem prazo de carência, e seria pago em dez prestações mensais consecutivas. A primeira prestação vencia no dia 15/2, um mês após a tomada do empréstimo. As operações de empréstimo nessa instituição bancária são realizadas com base unicamente no sistema Price ou no sistema de amortização constante (SAC), sendo a taxa de juros fixa e idêntica em ambos os sistemas. A tabela a seguir mostra parte da planilha do financiamento desse empréstimo:
Analisando a tabela, um consultor financeiro identificou o sistema financeiro que havia sido utilizado nesse negócio. Observou, ainda, que poderia identificar o sistema financeiro utilizado pela instituição bancária caso conhecesse apenas a coluna referente aos valores dos juros em cada mês ou a coluna referente aos valores das amortizações em cada mês do financiamento.
Tendo como referência o texto precedente e as características dos sistemas Price e SAC, redija um texto dissertativo respondendo, de forma justificada, aos seguintes questionamentos.
- Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permitiu que o consultor identificasse, a partir da planilha apresentada, aquele que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 6,00 pontos]
- Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permite que o consultor identifique, a partir apenas do conhecimento dos valores das amortizações correspondentes a cada mês, o sistema que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 12,00 pontos]
- Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permite que o consultor identifique, a partir apenas do conhecimento dos valores dos juros correspondentes a cada mês, o sistema que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 20,00 pontos]
Uma breve análise...
A questão é interessante por cobrar, de forma teórica, elementos dos principais esquemas de amortização praticados pelas instituições financeiras. Para respondê-la, era necessário que o candidato conhecesse a evolução dos valores das parcelas, dos juros e da parcela amortizada, ao longo do tempo.
O que era importante constar na resposta...
Para estruturar a solução, é importante ter conhecimento a respeito da construção da tabelas SAC e PRICE considerando, no caso, valor presente de R$ 100.000,00. No SAC, cada um dos 10 desembolsos mensais proporcionará amortização de 100.000/10 = 10.000 reais. Para determinar a taxa de juros, devemos observar que, na tabela SAC apresentada (em função das parcelas decrescentes), a parte de juros referentes à primeira parcela é R$ 15.0000 – R$ 10.000 = R$ 5.000 reais e correspondem a 5% do valor presente e deve ser replicado para as demais parcelas.
Quesito 2.1 Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permitiu que o consultor identificasse, a partir da planilha apresentada, aquele que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 6,00 pontos]
Neste quesito, esperava-se que o candidato expusesse e explicasse, corretamente, o comportamento da prestação (PMT) em cada um dos sistemas de amortização empregados pela instituição financeira. Ou seja, fazia jus à nota máxima o candidato que explicitasse que, no sistema PRICE, todas as parcelas apresentam valor constante enquanto no sistema SAC, as mesmas decrescem a taxa constante (de 500 reais a menos por mês).
Quesito 2.2 Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permite que o consultor identifique, a partir apenas do conhecimento dos valores das amortizações correspondentes a cada mês, o sistema que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 12,00 pontos]
No quesito 2.2, esperava-se que o candidato expusesse e explicasse, corretamente, o comportamento da amortização em cada um dos sistemas de amortização empregados pela instituição financeira. Assim, a nota máxima seria devida ao candidato que descrevesse o comportamento crescente da função “amortização” no sistema PRICE e constante no sistema SAC (refletindo a própria nomenclatura).
Quesito 2.3 Qual diferença básica entre os sistemas de financiamento utilizados pela instituição bancária permite que o consultor identifique, a partir apenas do conhecimento dos valores dos juros correspondentes a cada mês, o sistema que serviu de base para o referido financiamento? [valor: 20,00 pontos]
Por fim, para o quesito 2.3, o candidato deveria abordar o fato de que, em ambos os sistemas de amortização, os juros são decrescentes (uma vez que o saldo devedor se reduz a cada pagamento, e a taxa de juros é fixa, conforme o texto). No entanto, no SAC, esses juros decrescem segundo uma progressão aritmética (ou decrescem linearmente), com a mesma inclinação que a inclinação associada à curva relativa à parcela. Por outro lado, no sistema PRICE, os juros têm uma variação com diferenças crescentes (ou seja, o valor da parcela de juros fica mais distante anterior a cada pagamento).
